بررسی رفتار شکست ترک گسترده گونه آگاتیس تحت بار خمشی تیغه ای

 

Read in the name of your Lord, who created!

Examination of the failure behaviour of wood with a short crack in the tangential–radial system by single-edge-notched bending test

بررسی رفتار شکست از چوب با یک شکاف کوتاه در سیستم شعاعی-طولی با استفاده از آزمون خمش تک لبه بریده

a b s t r a c t

Single-edge-notched tests of a tangential–radial system were conducted on agathis specimens

to analyze the failure behaviour of wood with a short crack. The nominal bending

strength and mode I critical stress intensity factors of the specimens with various crack

lengths were measured, and the influence of the crack length on these properties was

examined.

چکیده

 رفتار شکست از چوب با یک شکاف کوتاه با انجام آزمون خمش تک لبه بریده یک سیستم شعاعی-طولی بر روی نمونه آگاتیس مورد بررسی قرار گرفت. در آزمون، حالت من مهم فاکتور شدت تنش، اندازه گیری شد و اعتبار آن از روش تست دو پرتو سگدست بررسی قرار گرفت. حالت من فاکتور شدت تنش بحرانی نسبت به زمانی که طول ترک نزدیک صفر کاهش. با اصلاح طول شکاف، یک فاکتور شدت تنش بحرانی ثابت بیش از یک طیف گسترده ای از طول شکاف از جمله crackfree نمونه به دست آمد.

 The nominal bending strength of the cracked specimens was significantly lower

than that of a crack-free specimen, even when the crack was extremely short. This finding

suggests that the fracture mechanics theory is essential for analyzing the failure behaviour

of wood with a very short crack. However, the mode I critical stress intensity factor still

depended on the crack length. When considering the fracture process zone developing at

the crack tip, the critical intensity factor could be predicted effectively.

مقاومت به خمش اسمی نیز می تواند در هر دو حالت با و بدون شکاف و بر اساس مفهوم برای طول شکاف اضافی پیش بینی می شود. در عملیات عملی مانند مهندسی چوب و خشک کردن، یک شکاف ناشی از چوب جامد اغلب در امتداد فیبر منتشر کرده، بنابراین مهم است که به بررسی اینکه آیا این مفهوم در بالا توضیح داده برای سیستم از جمله مسیر فیبر معتبر است. سیستم شعاعی و طولی (RL) در این مطالعه، آزمون SENB، انجام شد و اعتبار نتایج با مقایسه داده ها از آزمون با کسانی که به دست آمده از دو پرتو سگدست (DCB) آزمونهای مورد بررسی قرار گرفت

1. Introduction

Over the years, various studies of the fracture properties of wood have been conducted on the basis of the fracture

mechanics theory. Many of these studies are discussed in recent reviews [1,2]. Most of them have used specimens with relatively

long cracks. In contrast, it is difficult to find any study that examines the fracture properties of specimens with short

cracks, perhaps because it is assumed that the theory of fracture mechanics does not apply to such materials. According to

research on metals by Irwin et al. [3], the nominal strength value of a cracked specimen coincides approximately with its

actual strength, which is measured using a crack-free specimen when the crack is shorter than a certain critical length. When

the crack is longer than the critical length, the nominal strength decreases as the crack length increases; hence, fracture

mechanics is useful for analyzing the strength behaviour of the materials with a long crack. This phenomenon is described

in several texts about fracture mechanics and it is reasonable to assume that it can be widely applicable to other materials,

although it is not clear whether it is applicable to wood.

در طول این سالها، مطالعات مختلف از خواص شکست از چوب بر اساس نظریه مکانیک شکستگی شده اند انجام شده استبسیاری از این مطالعات در بررسی های اخیر مورد بحث شده است [1،2]. بسیاری از آنها را به نمونه ها با ترک های نسبتا طولانی استفاده کرده انددر مقابل، دشوار است برای پیدا کردن هر مطالعه است که به بررسی خواص شکست نمونه با ترک کوتاه، شاید چون فرض بر این است که تئوری مکانیک شکست به این مواد صدق نمی کندبا توجه به پژوهش در فلزات ایروین و همکاران. [3]، مقدار مقاومت اسمی یک نمونه ترک خورده همزمان تقریبا با قدرت واقعی آن است که با استفاده از یک نمونه عاری از ترک زمانی که شکاف کوتاه تر از طول بحرانی خاص است اندازه گیری استهنگامی که شکاف طولانی تر از طول بحرانی، قدرت اسمی به عنوان طول ترک افزایش می یابد کاهش می یابد، از این رو، مکانیک شکست برای تجزیه و تحلیل رفتار قدرت مواد با یک شکاف طولانی مفید استاین پدیده ای است که در متون مختلفی در مورد مکانیک شکست و منطقی است که فرض کنیم که می توان آن را به طور گسترده ای را به مواد دیگر، با وجود آن که روشن نیست این است که آیا به چوب.

In the present study, single-edge-notched bending (SENB) tests were conducted using specimens of agathis with varying

crack lengths that were smaller than those adopted in several existing studies involving the single-edge-notched tension or

bending tests [4–9]. The nominal bending strength and mode I critical stress intensity factor were analyzed on the basis of

elementary beam theory and linear fracture mechanics theory, respectively. The results revealed the appropriate method for

analyzing the failure and fracture behaviours of wood with short cracks.

در مطالعه حاضر، خم آزمون تک لبه بریده (SENB) با استفاده از نمونه آگاتیس با طول مختلف ترک که کوچکتر از آن اتخاذ شده در مطالعات موجود مربوط به تنش تک لبه بریده یا تست خمش [4-9 بود انجام شد استمقاومت خمشی اسمی و حالت من فاکتور شدت تنش بحرانی بر اساس تئوری پرتو ابتدایی و تئوری مکانیک شکست خطی، مورد مطالعه قرار گرفتندنتایج نشان داد که روش مناسب برای تجزیه و تحلیل رفتار شکست و شکستگی چوب با ترک کوتاه.

2. Three-point single-edge-notched bending test analyses

Fig. 1 shows a schematic diagram of the three-point single-edge-notched bending (SENB) test. The specimen, which had a

crack of length a at its centre, was supported with a span of S, and the load was applied at the mid-span. The crack length is

defined as a. In this loading condition, the nominal bending stress rn is derived from the elementary beam theory as follows:

where B andWare the beam width and depth, respectively, and P is the applied load. This notation is applicable to crack-free

specimens. When a crack-free specimen is bent, the failure-by-bending moment is induced when rn reaches its critical value

rnc, which is usually defined as the bending strength of the material.

2. تجزیه و تحلیل تک لبه بریده آزمون خمش سه نقطه شکل. 1 نشان می دهد دیاگرام شماتیک از تک لبه بریده آزمون خمش سه نقطه (SENB). نمونه، که یک شکاف به طول در مرکز آن تا به حال، با طول S پشتیبانی می شد، و بار در اواسط دهانه به کار گرفته شدطول ترک به عنوان تعریف شده استدر این وضعیت بارگذاری، استرس اسمی خم RN از پرتو تئوری ابتدایی به شرح زیر به دست آمده: که در آن B andWare پرتو عرض و عمق، به ترتیب، و P بار اعمال شده است.این نماد به نمونه های عاری از ترک استهنگامی که یک نمونه عاری از ترک خم، لحظه شکست خم ناشی از زمانی که RN RNC ارزش حیاتی آن است که معمولا به عنوان مقاومت خمشی مواد تعریف شده می رسد.

 

As described above, rnc is considered to be constant for short cracks [3]. For long cracks, however, rnc decreases with

increasing crack length. Therefore, the fracture behaviour of a material with a long crack should be analyzed using the mode

I stress intensity factor KI or the energy release rate GI, each of which is derived from fracture mechanics theory. The value of

GI can be determined using energy considerations and is mathematically well defined, while KI is regarded as a localized

parameter that is influenced by microstructural local anisotropy [10]. In terms of rigor, the measurement of GI, which requires

the load–deformation relation corresponding to the crack length, is preferable to that of KI. A compliance calibration

method in which the loading-line compliance/crack length relation is required, is usually adopted for measuring GI by an

SENB test. In SENB testing of specimens with a short crack, however, it is difficult to obtain this relation appropriately,

همانطور که در بالا توضیح داده شد، RNC در نظر گرفته شده است برای ترک کوتاه [3] ثابت استبرای ترک های طولانی، با این حال، RNC با افزایش طول ترک کاهش می یابدبنابراین، رفتار شکست مواد با یک شکاف طولانی را باید با استفاده از حالت من شدت تنش KI عامل یا انرژی آزاد نرخ GI، که هر کدام از تئوری مکانیک شکست مشتق شده تجزیه و تحلیل شده استارزش GI را می توان با استفاده از ملاحظات انرژی و ریاضی به خوبی تعریف شده تعیین می کند، در حالی که KI به عنوان یک پارامتر موضعی است که توسط ناهمسانگردی محلی ساختار [10] را تحت تاثیر خود قرار داده در نظر گرفته شده استاز لحاظ دقت، اندازه گیری از دستگاه گوارش، که نیاز به رابطه بار تغییر شکل مربوط به طول شکاف، KI ترجیح داده شده استپیروی از روش کالیبراسیون است که در آن در حال بارگیری خط انطباق / ترک رابطه طول مورد نیاز است، معمولا برای اندازه گیری GI آزمون SENB به تصویب رسیددر تست SENB نمونه با ترک کوتاه، با این حال، آن را دشوار است برای به دست آوردن این ارتباط مناسب،

 

Fig. 1. Schematic diagram of the three-point single-edge-notched bending (SENB) test.

شکل 1. دیاگرام شماتیک از تک لبه بریده آزمون خمش سه نقطه (SENB).

because the loading-line compliance does not vary with the crack length. In contrast, KI, for which the load–deflection relation

is not required, is more easily measured using an approximating equation than GI is, despite being less mathematically

rigorous.

The mode I stress intensity factor KI is derived using the following equation:

به دلیل رعایت حال بارگیری خط با طول ترک متفاوت نیستدر مقابل، KI، که رابطه انحراف بار مورد نیاز نمی باشد، است که به راحتی اندازه گیری شده با استفاده از معادله نزدیک از دستگاه گوارش است، با وجود اینکه کمتر ریاضی دقیق استحالت من شدت تنش KI عامل با استفاده از معادله زیر به دست آمده:

where f(a/W) is the crack geometry factor, which is usually determined by finite element method (FEM) calculations. The

fracture is initiated when KI reaches the critical stress intensity factor, defined as KIc, which is obtained by substituting

rnc for rn in Eq. (2).

عامل هندسه نرم افزار، که معمولا با استفاده از روش المان محدود (FEM) محاسبات تعیین شده باشد که در آن F (A / W) استشکستگی آغاز زمانی که KI به فاکتور حیاتی شدت تنش، تعریف شده به عنوان KIC، است که با جایگزین کردن RNC برای RN در معادله به دست آمده می رسد. (2).

3. Finite element calculations

To determine the crack geometry factor f(a/W), two-dimensional FEM calculations were performed using ANSYS version

11.0 from the Information Processing Center of Shimane University. Fig. 2 shows the finite element mesh of the SENB specimen.

The depth of the models, W, had values of 15, 30 and 60 mm corresponding to the models with spans S of 60, 120 and

240 mm, respectively. Table 1 shows the crack length a used in the analyses, which are similar to those used in the actual

SENB tests described in Section 4.3. The mesh was refined to be finer closer to the crack tip, as shown in Fig. 2b and c. Table 2

shows the elastic properties used in the calculations. These properties were determined by the vibration and compression

tests described in Section 4.2. The vertical and horizontal directions of the model were defined as the x- and y-directions,

respectively, and they corresponded to the radial and tangential directions of the wood. The crack was produced along

the radial direction in the radial–tangential plane, which is the so-called TR system.

3. محاسبات المان محدود برای تعیین شکاف عامل F هندسه (/ W)، محاسبات FEM دو بعدی با استفاده از نرم افزار ANSYS نسخه 11.0 از مرکز پردازش اطلاعات دانشگاه Shimane انجام شدشکل 2 نشان می دهد مش المان محدود نمونه SENB. عمق مدل ها، W، مقادیر 15، 30 و 60 میلی متر مربوط به مدل با دهانه S 60، 120 و 240 میلی متر، به ترتیب بودجدول 1 طول ترک مورد استفاده در تجزیه و تحلیل، که شبیه به کسانی که مورد استفاده در آزمون SENB واقعی شرح داده شده در بخش 4.3 را نشان می دهدمش ظریف و نزدیک به نوک ترک، همانطور که در شکل نشان داده شده است تصفیه شد. 2b و ججدول 2 خواص الاستیک مورد استفاده در محاسبات را نشان می دهداین خواص توسط لرزش و فشرده سازی آزمون شرح داده شده در بخش 4.2 تعیین شدجهت عمودی و افقی از این مدل به عنوان x و y جهات، به ترتیب مشخص شده و آنها را به جهات شعاعی و مماسی چوب مطابقت داردشکاف در امتداد جهت شعاعی در هواپیما مماسی، شعاعی است که به اصطلاح سیستم TR تولید شد.

The models were supported in the vertical direction at y = 3, 6, and 12 mm and at y = 63, 126, and 252 mm for the models

with depths of 15, 30, and 60 mm, respectively, and a vertical displacement ux of 1 mmwas applied at the node located at the

top of the mid-span.

مدل در جهت عمودی در Y = 3، 6، و 12 میلی متر و درY = 63، 126، و 252 میلی متر مدل با عمق 15، 30، و 60 میلی متر، به ترتیب، و جابجایی عمودی UX، حمایت می شدند 1 mmwas مورد استفاده در گره واقع در بالای محدوده اواسط.

Mode I and mode II strain energy release rate components were calculated using the two-dimensional virtual crack closure

technique (VCCT) [11] as follows:

حالت اول و حالت دوم فشار انرژی آزاد اجزای نرخ با استفاده از روش دو بعدی مجازی بسته شدن شکاف (VCCT) [11] به شرح زیر محاسبه شد:

where Fj

x and Fj

y are the nodal forces at the crack tip node j in the x- and y-direction, respectively. Also, di

x and di

x are the relative

displacements between nodes i and i0 , which are located at a distance Da (=0.0125 mm) behind the crack tip in the xand

y-directions. In the calculations, the mode II strain energy release rate component was zero, therefore the fracture

mechanics behaviours could be regarded as the pure mode I condition.

که در آن FJ x و FJ Y نیروهای گره در شکاف نوک گره j در جهت x و y در جهت، به ترتیب می باشدهمچنین، * دی و دی * جابجایی نسبی بین گره i و I0، که در فاصله دا (= 0.0125 میلی متر) پشت نوک ترک در xand Y-جهات واقع شدهدر محاسبات، حالت دوم فشار انرژی آزاد جزء نرخ صفر بود، در نتیجه رفتار مکانیک شکست را می توان به عنوان حالت خالص وضعیت من در نظر گرفته شده است.

The value of GI obtained by the VCCT was transformed into the mode I energy release rate KI by the following equations

[12]:

ارزش GI به دست آمده توسط VCCT به حالت من انرژی آزاد KI نرخ توسط معادلات زیر [12] تبدیل شده است:

where Ex is Young’s modulus in the x-direction, and

مدول یانگ در جهت x که در آن سابق است، و

where Ey is Young’s modulus in the y-direction and Gxy and mxy are the shear modulus and Poisson’s ratio in the xy-plane,

respectively. The crack geometry factor f(a/W) is derived from Eqs. (1), (2), and (4) as follows:

که در آن مدول یانگ در جهت y و Gxy ای است و mxy مدول برشی و نسبت پواسون در صفحه XY، به ترتیبشکاف عامل F هندسه (/ W) از رابطه مشتق شده است. (1)، (2)، و (4) به شرح زیر است:

By substituting the total load applied to the finite element model P and GI as calculated by the VCCT into this equation, the

value of f(a/W) corresponding to the equivalent crack length a/W was obtained.

با جایگزین کردن کل بار اعمال شده به المان محدود مدل P و دستگاه گوارش به عنوان با VCCT را به این معادله محاسبه شده، مقدار F (A / W) مربوط به طول شکاف معادل / W به دست آمد.

4. Experiment

4.1. Materials

Agathis (Agathis sp.) lumber, with a density of 480 ± 10 kg/m3 at 12% moisture content (MC), was used for the tests. When

examining the fracture mechanics properties of the tangential–radial system, the influence of the annual rings is often

4. آزمایش 4.1مواد آگاتیس (SP آگاتیس) چوب، با یک چگالی از 480 ± 10 kg/m3 در رطوبت 12٪(MC)، برای تست مورد استفاده قرار گرفتهنگام بررسی مکانیک شکستگی خواص سیستم مماسی، شعاعی، تاثیر حلقه های سالانه است که اغلب

 

Fig. 2. Finite element model used for SENB test analysis: (a) overall mesh, (b) detail of zone A in (a) and (c) detail of zone B in (b). The crack length a is

shown in Table 1.

شکل 2. مدل المان محدود مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل آزمون SENB: () مش، (ب) جزئیات کلی از منطقه (الف) و (ج) جزئیات از منطقه B در (ب). طول ترک است که در جدول 1 نشان داده شده است.

significant [7]. Agathis is a tropical wood species without annual rings and so the influence of annual rings could be ignored

in the analysis. The lumber had no defects such as knots or grain distortions, so that the specimens cut from it could be regarded

as small and clear. The lumber was stored for several months in a room at a constant temperature of 20

C and a relative

 

humidity of 65% before the test and was confirmed to be in an air-dried condition. These conditions were maintained

throughout the tests. The equilibrium MC was approximately 12%.

معنی داری [7]. آگاتیس گونه های چوب های گرمسیری بدون حلقه های سالانه است و به همین ترتیب تاثیر حلقه های سالانه می تواند در تجزیه و تحلیل نادیده گرفته شده استچوب تا به حال هیچ نقص مانند گره و یا تحریف دانه، به طوری که نمونه ها برش از آن را می توان به عنوان کوچک و روشن در نظر گرفته است.چوب برای چند ماه در یک اتاق در یک دمای ثابت C 20 و رطوبت نسبی 65٪ قبل از آزمون های ذخیره شده بود و در شرایط هوا خشک می باشد تایید شداین شرایط در سراسر آزمایش حفظ شد. MC تعادل، حدود 12٪ بود.

Table 1

Specimen configurations used for the SENB tests and finite element analyses.

جدول 1

 تنظیمات نمونه برای آزمون SENB و تجزیه و تحلیل المان محدود استفاده می شود.

Table 2

Elastic constants used for the finite element calculation.

ثابت های الاستیک برای محاسبه المان محدود استفاده می شود.

4.2. Compression and vibration tests for measuring the elastic constants

4.2. فشرده سازی و ارتعاش آزمون برای اندازه گیری ثابت های الاستیک

For the FEM analyses, Young’s moduli in the radial and tangential directions, Ex and Ey, respectively, and the shear modulus

(Gxy) and Poisson’s ratio (mxy) in the radial–tangential plane are required. These constants were measured by compression

and vibration tests.

رای تجزیه و تحلیل FEM، مدول یانگ در جهات شعاعی و مماسی، EX و ای، به ترتیب، و مدول برشی (Gxy) و نسبت پواسون (mxy) در هواپیما شعاعی، مماسی مورد نیاز استاین ثابت توسط تست های فشرده سازی و ارتعاش اندازه گیری شد.

Ex, Ey and mxy were measured by compression tests. A short-column specimen whose dimensions were

30 mm

 15 mm

 15 mm was prepared from the lumber described above. When Ex and mxy were measured, the long axis

 

of the specimen coincided with the radial direction of the wood and coincided with the tangential direction when Ey was

measured. Biaxial-strain gauges were bonded at the centres of the longitudinal–tangential planes, and a compression load

was applied along the long axis of the specimen at a crosshead speed of 0.5 mm/min. From the stress–strain relationship

in the loading direction, Young’s moduli Ex and Ey were obtained. From the relationship between the loading and transverse

strains, Poisson’s ratio mxy was obtained.

سابق ای و mxy با استفاده از آزمون های فشرده سازی اندازه گیری شدنمونه کوتاه ستون که ابعاد 30 میلی متر 15 میلی متر 15 میلی متر از چوب در بالا توضیح داده شد آماده شدوقتی از سابق و mxy اندازه گیری شد، محور طولانی نمونه همزمان با جهت شعاعی از چوب و همزمان با جهت مماسی که ای اندازه گیری شدکرنش سنج دو محوره در مراکز از هواپیماهای طولی مماس متصل شد، و یک بار فشرده سازی در امتداد محور طولی نمونه ها در سرعت کراس هد 0.5 میلی متر / دقیقه استفاده شداز رابطه تنش و کرنش در جهت بارگذاری، سابق مدول یانگ و ای به دست آمداز رابطه بین بارگذاری و سویه های عرضی، mxy نسبت پواسون به دست آمد.

The shear modulus in the radial–tangential plane Gxy was determined by free–free flexural vibration tests. A beam specimen

whose dimensions were 15, 30 and 140 mm in the longitudinal,

/ 0 نظر / 30 بازدید