گروه صنایع چوب و کاغذ ابوذر
مطالبی پیرامون صنایع چوب و کاغذ و زیر مجموعه های تبدیل مکانیکی و تبدیل شیمیایی چوب
صفحات وبلاگ
کلمات کلیدی مطالب

 

Read in the name of your Lord, who created!

Examination of the failure behaviour of wood with a short crack in the tangential–radial system by single-edge-notched bending test

بررسی رفتار شکست از چوب با یک شکاف کوتاه در سیستم شعاعی-طولی با استفاده از آزمون خمش تک لبه بریده

a b s t r a c t

Single-edge-notched tests of a tangential–radial system were conducted on agathis specimens

to analyze the failure behaviour of wood with a short crack. The nominal bending

strength and mode I critical stress intensity factors of the specimens with various crack

lengths were measured, and the influence of the crack length on these properties was

examined.

چکیده

 رفتار شکست از چوب با یک شکاف کوتاه با انجام آزمون خمش تک لبه بریده یک سیستم شعاعی-طولی بر روی نمونه آگاتیس مورد بررسی قرار گرفت. در آزمون، حالت من مهم فاکتور شدت تنش، اندازه گیری شد و اعتبار آن از روش تست دو پرتو سگدست بررسی قرار گرفت. حالت من فاکتور شدت تنش بحرانی نسبت به زمانی که طول ترک نزدیک صفر کاهش. با اصلاح طول شکاف، یک فاکتور شدت تنش بحرانی ثابت بیش از یک طیف گسترده ای از طول شکاف از جمله crackfree نمونه به دست آمد.

 The nominal bending strength of the cracked specimens was significantly lower

than that of a crack-free specimen, even when the crack was extremely short. This finding

suggests that the fracture mechanics theory is essential for analyzing the failure behaviour

of wood with a very short crack. However, the mode I critical stress intensity factor still

depended on the crack length. When considering the fracture process zone developing at

the crack tip, the critical intensity factor could be predicted effectively.

مقاومت به خمش اسمی نیز می تواند در هر دو حالت با و بدون شکاف و بر اساس مفهوم برای طول شکاف اضافی پیش بینی می شود. در عملیات عملی مانند مهندسی چوب و خشک کردن، یک شکاف ناشی از چوب جامد اغلب در امتداد فیبر منتشر کرده، بنابراین مهم است که به بررسی اینکه آیا این مفهوم در بالا توضیح داده برای سیستم از جمله مسیر فیبر معتبر است. سیستم شعاعی و طولی (RL) در این مطالعه، آزمون SENB، انجام شد و اعتبار نتایج با مقایسه داده ها از آزمون با کسانی که به دست آمده از دو پرتو سگدست (DCB) آزمونهای مورد بررسی قرار گرفت

1. Introduction

Over the years, various studies of the fracture properties of wood have been conducted on the basis of the fracture

mechanics theory. Many of these studies are discussed in recent reviews [1,2]. Most of them have used specimens with relatively

long cracks. In contrast, it is difficult to find any study that examines the fracture properties of specimens with short

cracks, perhaps because it is assumed that the theory of fracture mechanics does not apply to such materials. According to

research on metals by Irwin et al. [3], the nominal strength value of a cracked specimen coincides approximately with its

actual strength, which is measured using a crack-free specimen when the crack is shorter than a certain critical length. When

the crack is longer than the critical length, the nominal strength decreases as the crack length increases; hence, fracture

mechanics is useful for analyzing the strength behaviour of the materials with a long crack. This phenomenon is described

in several texts about fracture mechanics and it is reasonable to assume that it can be widely applicable to other materials,

although it is not clear whether it is applicable to wood.

در طول این سالها، مطالعات مختلف از خواص شکست از چوب بر اساس نظریه مکانیک شکستگی شده اند انجام شده استبسیاری از این مطالعات در بررسی های اخیر مورد بحث شده است [1،2]. بسیاری از آنها را به نمونه ها با ترک های نسبتا طولانی استفاده کرده انددر مقابل، دشوار است برای پیدا کردن هر مطالعه است که به بررسی خواص شکست نمونه با ترک کوتاه، شاید چون فرض بر این است که تئوری مکانیک شکست به این مواد صدق نمی کندبا توجه به پژوهش در فلزات ایروین و همکاران. [3]، مقدار مقاومت اسمی یک نمونه ترک خورده همزمان تقریبا با قدرت واقعی آن است که با استفاده از یک نمونه عاری از ترک زمانی که شکاف کوتاه تر از طول بحرانی خاص است اندازه گیری استهنگامی که شکاف طولانی تر از طول بحرانی، قدرت اسمی به عنوان طول ترک افزایش می یابد کاهش می یابد، از این رو، مکانیک شکست برای تجزیه و تحلیل رفتار قدرت مواد با یک شکاف طولانی مفید استاین پدیده ای است که در متون مختلفی در مورد مکانیک شکست و منطقی است که فرض کنیم که می توان آن را به طور گسترده ای را به مواد دیگر، با وجود آن که روشن نیست این است که آیا به چوب.

In the present study, single-edge-notched bending (SENB) tests were conducted using specimens of agathis with varying

crack lengths that were smaller than those adopted in several existing studies involving the single-edge-notched tension or

bending tests [4–9]. The nominal bending strength and mode I critical stress intensity factor were analyzed on the basis of

elementary beam theory and linear fracture mechanics theory, respectively. The results revealed the appropriate method for

analyzing the failure and fracture behaviours of wood with short cracks.

در مطالعه حاضر، خم آزمون تک لبه بریده (SENB) با استفاده از نمونه آگاتیس با طول مختلف ترک که کوچکتر از آن اتخاذ شده در مطالعات موجود مربوط به تنش تک لبه بریده یا تست خمش [4-9 بود انجام شد استمقاومت خمشی اسمی و حالت من فاکتور شدت تنش بحرانی بر اساس تئوری پرتو ابتدایی و تئوری مکانیک شکست خطی، مورد مطالعه قرار گرفتندنتایج نشان داد که روش مناسب برای تجزیه و تحلیل رفتار شکست و شکستگی چوب با ترک کوتاه.

2. Three-point single-edge-notched bending test analyses

Fig. 1 shows a schematic diagram of the three-point single-edge-notched bending (SENB) test. The specimen, which had a

crack of length a at its centre, was supported with a span of S, and the load was applied at the mid-span. The crack length is

defined as a. In this loading condition, the nominal bending stress rn is derived from the elementary beam theory as follows:

where B andWare the beam width and depth, respectively, and P is the applied load. This notation is applicable to crack-free

specimens. When a crack-free specimen is bent, the failure-by-bending moment is induced when rn reaches its critical value

rnc, which is usually defined as the bending strength of the material.

2. تجزیه و تحلیل تک لبه بریده آزمون خمش سه نقطه شکل. 1 نشان می دهد دیاگرام شماتیک از تک لبه بریده آزمون خمش سه نقطه (SENB). نمونه، که یک شکاف به طول در مرکز آن تا به حال، با طول S پشتیبانی می شد، و بار در اواسط دهانه به کار گرفته شدطول ترک به عنوان تعریف شده استدر این وضعیت بارگذاری، استرس اسمی خم RN از پرتو تئوری ابتدایی به شرح زیر به دست آمده: که در آن B andWare پرتو عرض و عمق، به ترتیب، و P بار اعمال شده است.این نماد به نمونه های عاری از ترک استهنگامی که یک نمونه عاری از ترک خم، لحظه شکست خم ناشی از زمانی که RN RNC ارزش حیاتی آن است که معمولا به عنوان مقاومت خمشی مواد تعریف شده می رسد.

 

As described above, rnc is considered to be constant for short cracks [3]. For long cracks, however, rnc decreases with

increasing crack length. Therefore, the fracture behaviour of a material with a long crack should be analyzed using the mode

I stress intensity factor KI or the energy release rate GI, each of which is derived from fracture mechanics theory. The value of

GI can be determined using energy considerations and is mathematically well defined, while KI is regarded as a localized

parameter that is influenced by microstructural local anisotropy [10]. In terms of rigor, the measurement of GI, which requires

the load–deformation relation corresponding to the crack length, is preferable to that of KI. A compliance calibration

method in which the loading-line compliance/crack length relation is required, is usually adopted for measuring GI by an

SENB test. In SENB testing of specimens with a short crack, however, it is difficult to obtain this relation appropriately,

همانطور که در بالا توضیح داده شد، RNC در نظر گرفته شده است برای ترک کوتاه [3] ثابت استبرای ترک های طولانی، با این حال، RNC با افزایش طول ترک کاهش می یابدبنابراین، رفتار شکست مواد با یک شکاف طولانی را باید با استفاده از حالت من شدت تنش KI عامل یا انرژی آزاد نرخ GI، که هر کدام از تئوری مکانیک شکست مشتق شده تجزیه و تحلیل شده استارزش GI را می توان با استفاده از ملاحظات انرژی و ریاضی به خوبی تعریف شده تعیین می کند، در حالی که KI به عنوان یک پارامتر موضعی است که توسط ناهمسانگردی محلی ساختار [10] را تحت تاثیر خود قرار داده در نظر گرفته شده استاز لحاظ دقت، اندازه گیری از دستگاه گوارش، که نیاز به رابطه بار تغییر شکل مربوط به طول شکاف، KI ترجیح داده شده استپیروی از روش کالیبراسیون است که در آن در حال بارگیری خط انطباق / ترک رابطه طول مورد نیاز است، معمولا برای اندازه گیری GI آزمون SENB به تصویب رسیددر تست SENB نمونه با ترک کوتاه، با این حال، آن را دشوار است برای به دست آوردن این ارتباط مناسب،

 

Fig. 1. Schematic diagram of the three-point single-edge-notched bending (SENB) test.

شکل 1. دیاگرام شماتیک از تک لبه بریده آزمون خمش سه نقطه (SENB).

because the loading-line compliance does not vary with the crack length. In contrast, KI, for which the load–deflection relation

is not required, is more easily measured using an approximating equation than GI is, despite being less mathematically

rigorous.

The mode I stress intensity factor KI is derived using the following equation:

به دلیل رعایت حال بارگیری خط با طول ترک متفاوت نیستدر مقابل، KI، که رابطه انحراف بار مورد نیاز نمی باشد، است که به راحتی اندازه گیری شده با استفاده از معادله نزدیک از دستگاه گوارش است، با وجود اینکه کمتر ریاضی دقیق استحالت من شدت تنش KI عامل با استفاده از معادله زیر به دست آمده:

where f(a/W) is the crack geometry factor, which is usually determined by finite element method (FEM) calculations. The

fracture is initiated when KI reaches the critical stress intensity factor, defined as KIc, which is obtained by substituting

rnc for rn in Eq. (2).

عامل هندسه نرم افزار، که معمولا با استفاده از روش المان محدود (FEM) محاسبات تعیین شده باشد که در آن F (A / W) استشکستگی آغاز زمانی که KI به فاکتور حیاتی شدت تنش، تعریف شده به عنوان KIC، است که با جایگزین کردن RNC برای RN در معادله به دست آمده می رسد. (2).

3. Finite element calculations

To determine the crack geometry factor f(a/W), two-dimensional FEM calculations were performed using ANSYS version

11.0 from the Information Processing Center of Shimane University. Fig. 2 shows the finite element mesh of the SENB specimen.

The depth of the models, W, had values of 15, 30 and 60 mm corresponding to the models with spans S of 60, 120 and

240 mm, respectively. Table 1 shows the crack length a used in the analyses, which are similar to those used in the actual

SENB tests described in Section 4.3. The mesh was refined to be finer closer to the crack tip, as shown in Fig. 2b and c. Table 2

shows the elastic properties used in the calculations. These properties were determined by the vibration and compression

tests described in Section 4.2. The vertical and horizontal directions of the model were defined as the x- and y-directions,

respectively, and they corresponded to the radial and tangential directions of the wood. The crack was produced along

the radial direction in the radial–tangential plane, which is the so-called TR system.

3. محاسبات المان محدود برای تعیین شکاف عامل F هندسه (/ W)، محاسبات FEM دو بعدی با استفاده از نرم افزار ANSYS نسخه 11.0 از مرکز پردازش اطلاعات دانشگاه Shimane انجام شدشکل 2 نشان می دهد مش المان محدود نمونه SENB. عمق مدل ها، W، مقادیر 15، 30 و 60 میلی متر مربوط به مدل با دهانه S 60، 120 و 240 میلی متر، به ترتیب بودجدول 1 طول ترک مورد استفاده در تجزیه و تحلیل، که شبیه به کسانی که مورد استفاده در آزمون SENB واقعی شرح داده شده در بخش 4.3 را نشان می دهدمش ظریف و نزدیک به نوک ترک، همانطور که در شکل نشان داده شده است تصفیه شد. 2b و ججدول 2 خواص الاستیک مورد استفاده در محاسبات را نشان می دهداین خواص توسط لرزش و فشرده سازی آزمون شرح داده شده در بخش 4.2 تعیین شدجهت عمودی و افقی از این مدل به عنوان x و y جهات، به ترتیب مشخص شده و آنها را به جهات شعاعی و مماسی چوب مطابقت داردشکاف در امتداد جهت شعاعی در هواپیما مماسی، شعاعی است که به اصطلاح سیستم TR تولید شد.

The models were supported in the vertical direction at y = 3, 6, and 12 mm and at y = 63, 126, and 252 mm for the models

with depths of 15, 30, and 60 mm, respectively, and a vertical displacement ux of 1 mmwas applied at the node located at the

top of the mid-span.

مدل در جهت عمودی در Y = 3، 6، و 12 میلی متر و در Y = 63، 126، و 252 میلی متر مدل با عمق 15، 30، و 60 میلی متر، به ترتیب، و جابجایی عمودی UX، حمایت می شدند 1 mmwas مورد استفاده در گره واقع در بالای محدوده اواسط.

Mode I and mode II strain energy release rate components were calculated using the two-dimensional virtual crack closure

technique (VCCT) [11] as follows:

حالت اول و حالت دوم فشار انرژی آزاد اجزای نرخ با استفاده از روش دو بعدی مجازی بسته شدن شکاف (VCCT) [11] به شرح زیر محاسبه شد:

where Fj

x and Fj

y are the nodal forces at the crack tip node j in the x- and y-direction, respectively. Also, di

x and di

x are the relative

displacements between nodes i and i0 , which are located at a distance Da (=0.0125 mm) behind the crack tip in the xand

y-directions. In the calculations, the mode II strain energy release rate component was zero, therefore the fracture

mechanics behaviours could be regarded as the pure mode I condition.

که در آن FJ x و FJ Y نیروهای گره در شکاف نوک گره j در جهت x و y در جهت، به ترتیب می باشدهمچنین، * دی و دی * جابجایی نسبی بین گره i و I0، که در فاصله دا (= 0.0125 میلی متر) پشت نوک ترک در xand Y-جهات واقع شدهدر محاسبات، حالت دوم فشار انرژی آزاد جزء نرخ صفر بود، در نتیجه رفتار مکانیک شکست را می توان به عنوان حالت خالص وضعیت من در نظر گرفته شده است.

The value of GI obtained by the VCCT was transformed into the mode I energy release rate KI by the following equations

[12]:

ارزش GI به دست آمده توسط VCCT به حالت من انرژی آزاد KI نرخ توسط معادلات زیر [12] تبدیل شده است:

where Ex is Young’s modulus in the x-direction, and

مدول یانگ در جهت x که در آن سابق است، و

where Ey is Young’s modulus in the y-direction and Gxy and mxy are the shear modulus and Poisson’s ratio in the xy-plane,

respectively. The crack geometry factor f(a/W) is derived from Eqs. (1), (2), and (4) as follows:

که در آن مدول یانگ در جهت y و Gxy ای است و mxy مدول برشی و نسبت پواسون در صفحه XY، به ترتیبشکاف عامل F هندسه (/ W) از رابطه مشتق شده است. (1)، (2)، و (4) به شرح زیر است:

By substituting the total load applied to the finite element model P and GI as calculated by the VCCT into this equation, the

value of f(a/W) corresponding to the equivalent crack length a/W was obtained.

با جایگزین کردن کل بار اعمال شده به المان محدود مدل P و دستگاه گوارش به عنوان با VCCT را به این معادله محاسبه شده، مقدار F (A / W) مربوط به طول شکاف معادل / W به دست آمد.

4. Experiment

4.1. Materials

Agathis (Agathis sp.) lumber, with a density of 480 ± 10 kg/m3 at 12% moisture content (MC), was used for the tests. When

examining the fracture mechanics properties of the tangential–radial system, the influence of the annual rings is often

4. آزمایش 4.1مواد آگاتیس (SP آگاتیس) چوب، با یک چگالی از 480 ± 10 kg/m3 در رطوبت 12٪ (MC)، برای تست مورد استفاده قرار گرفتهنگام بررسی مکانیک شکستگی خواص سیستم مماسی، شعاعی، تاثیر حلقه های سالانه است که اغلب

 

Fig. 2. Finite element model used for SENB test analysis: (a) overall mesh, (b) detail of zone A in (a) and (c) detail of zone B in (b). The crack length a is

shown in Table 1.

شکل 2. مدل المان محدود مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل آزمون SENB: () مش، (ب) جزئیات کلی از منطقه (الف) و (ج) جزئیات از منطقه B در (ب). طول ترک است که در جدول 1 نشان داده شده است.

significant [7]. Agathis is a tropical wood species without annual rings and so the influence of annual rings could be ignored

in the analysis. The lumber had no defects such as knots or grain distortions, so that the specimens cut from it could be regarded

as small and clear. The lumber was stored for several months in a room at a constant temperature of 20


C and a relative

 

humidity of 65% before the test and was confirmed to be in an air-dried condition. These conditions were maintained

throughout the tests. The equilibrium MC was approximately 12%.

معنی داری [7]. آگاتیس گونه های چوب های گرمسیری بدون حلقه های سالانه است و به همین ترتیب تاثیر حلقه های سالانه می تواند در تجزیه و تحلیل نادیده گرفته شده استچوب تا به حال هیچ نقص مانند گره و یا تحریف دانه، به طوری که نمونه ها برش از آن را می توان به عنوان کوچک و روشن در نظر گرفته است.چوب برای چند ماه در یک اتاق در یک دمای ثابت C 20 و رطوبت نسبی 65٪ قبل از آزمون های ذخیره شده بود و در شرایط هوا خشک می باشد تایید شداین شرایط در سراسر آزمایش حفظ شد. MC تعادل، حدود 12٪ بود.

Table 1

Specimen configurations used for the SENB tests and finite element analyses.

جدول 1

 تنظیمات نمونه برای آزمون SENB و تجزیه و تحلیل المان محدود استفاده می شود.

Table 2

Elastic constants used for the finite element calculation.

ثابت های الاستیک برای محاسبه المان محدود استفاده می شود.

4.2. Compression and vibration tests for measuring the elastic constants

4.2. فشرده سازی و ارتعاش آزمون برای اندازه گیری ثابت های الاستیک

For the FEM analyses, Young’s moduli in the radial and tangential directions, Ex and Ey, respectively, and the shear modulus

(Gxy) and Poisson’s ratio (mxy) in the radial–tangential plane are required. These constants were measured by compression

and vibration tests.

رای تجزیه و تحلیل FEM، مدول یانگ در جهات شعاعی و مماسی، EX و ای، به ترتیب، و مدول برشی (Gxy) و نسبت پواسون (mxy) در هواپیما شعاعی، مماسی مورد نیاز استاین ثابت توسط تست های فشرده سازی و ارتعاش اندازه گیری شد.

Ex, Ey and mxy were measured by compression tests. A short-column specimen whose dimensions were

30 mm


 15 mm


 15 mm was prepared from the lumber described above. When Ex and mxy were measured, the long axis

 

of the specimen coincided with the radial direction of the wood and coincided with the tangential direction when Ey was

measured. Biaxial-strain gauges were bonded at the centres of the longitudinal–tangential planes, and a compression load

was applied along the long axis of the specimen at a crosshead speed of 0.5 mm/min. From the stress–strain relationship

in the loading direction, Young’s moduli Ex and Ey were obtained. From the relationship between the loading and transverse

strains, Poisson’s ratio mxy was obtained.

سابق ای و mxy با استفاده از آزمون های فشرده سازی اندازه گیری شدنمونه کوتاه ستون که ابعاد 30 میلی متر 15 میلی متر 15 میلی متر از چوب در بالا توضیح داده شد آماده شدوقتی از سابق و mxy اندازه گیری شد، محور طولانی نمونه همزمان با جهت شعاعی از چوب و همزمان با جهت مماسی که ای اندازه گیری شدکرنش سنج دو محوره در مراکز از هواپیماهای طولی مماس متصل شد، و یک بار فشرده سازی در امتداد محور طولی نمونه ها در سرعت کراس هد 0.5 میلی متر / دقیقه استفاده شداز رابطه تنش و کرنش در جهت بارگذاری، سابق مدول یانگ و ای به دست آمداز رابطه بین بارگذاری و سویه های عرضی، mxy نسبت پواسون به دست آمد.

The shear modulus in the radial–tangential plane Gxy was determined by free–free flexural vibration tests. A beam specimen

whose dimensions were 15, 30 and 140 mm in the longitudinal, tangential and radial directions, respectively, was prepared.

The specimen was suspended by threads at the nodal positions of the free–free resonance vibration mode and it was

excited in the width direction using a hammer. The first to fourth resonance frequencies in bending were measured and analyzed

by a fast Fourier transform (FFT) analysis program. The shear modulus Gxy was calculated by Hearmon’s iteration method,

the details of which are described in [13].

مدول برشی در Gxy هواپیما شعاعی، مماسی توسط آزمون ارتعاش خمشی آزاد تعیین شدنمونه پرتو که ابعاد 15، 30 و 140 میلی متر در جهت طولی، شعاعی و مماسی، به ترتیب، آماده بودنمونه موضوعات در موقعیت گره از حالت ارتعاش طنین آزاد به حالت تعلیق در آمد و آن را در جهت عرض با استفاده از یک چکش هیجان زده شده بوداول به فرکانس رزونانس چهارم در خم اندازه گیری و تجزیه و تحلیل تبدیل فوریه (FFT) برنامه تجزیه و تحلیل سریع شدمدول برش Gxy توسط روش تکرار Hearmon را محاسبه شد، که جزئیات آن در [13] شرح داده شده است.

4.3. Single-edge-notched bending tests

All of the specimens were cut from the lumber described above so that they were long-matched to the dimensions shown

in Table 1. For cracked specimens, the crack was produced along the radial direction in the TR system. The crack was first cut

with a band saw (thickness = 1 mm); it was then extended ahead of the crack tip using a razor blade. The specimen was supported

by the span shown in Table 1, and a load was applied to the specimen at a crosshead speed of 1 mm/min for the test

with span lengths of 60 and 120 mm; a crosshead speed of 2 mm/min was used for the test with a span length of 240 mm.

The test was conducted until the load markedly decreased

4.3. خم آزمون تک لبه بریده همه نمونه ها از چوب در بالا توضیح داده شد به طوری که آنها طولانی همسان به ابعاد نشان داده شده در جدول 1 قطع شدبرای نمونه ترک خورده، شکاف در امتداد جهت شعاعی در سیستم TR تولید شدکرک برای اولین بار قطع شد و با گروه شاهد (به ضخامت 1 میلی متر)، آن را پس از آن تمدید شد جلوتر از نوک ترک با استفاده از یک تیغ ریش تراشینمونه با طول در جدول 1 نشان داده شده است مورد حمایت قرار گرفت، و یک بار به نمونه در سرعت کراس هد 1 میلی متر / دقیقه تست را با طول دهانه 60 و 120 میلی متر به کار گرفته شد، سرعت کراس هد 2 میلی متر / دقیقه بود مورد استفاده برای آزمون با طول دهانه 240 میلی متر استآزمون انجام شد تا زمانی که بار به طور قابل توجهی کاهش یافته است

All of the specimens were cut from the lumber described above so that they were long-matched to the dimensions shown

in Table 1. For cracked specimens, the crack was produced along the radial direction in the TR system. The crack was first cut

with a band saw (thickness = 1 mm); it was then extended ahead of the crack tip using a razor blade. The specimen was supported

by the span shown in Table 1, and a load was applied to the specimen at a crosshead speed of 1 mm/min for the test

with span lengths of 60 and 120 mm; a crosshead speed of 2 mm/min was used for the test with a span length of 240 mm.

The test was conducted until the load markedly decreased.

همه نمونه ها از چوب بالا توضیح داده شد به طوری که آنها طولانی همسان به ابعاد نشان داده شده در جدول 1، قطع شدبرای نمونه ترک خورده، شکاف در امتداد جهت شعاعی در سیستم TR تولید شدکرک برای اولین بار قطع شد و با گروه شاهد (به ضخامت 1 میلی متر)، آن را پس از آن تمدید شد جلوتر از نوک ترک با استفاده از یک تیغ ریش تراشینمونه با طول در جدول 1 نشان داده شده است مورد حمایت قرار گرفت، و یک بار به نمونه در سرعت کراس هد 1 میلی متر / دقیقه تست را با طول دهانه 60 و 120 میلی متر به کار گرفته شد، سرعت کراس هد 2 میلی متر / دقیقه بود مورد استفاده برای آزمون با طول دهانه 240 میلی متر استآزمون تا زمانی که بار به طور قابل توجهی کاهش یافته است، انجام شد.

Fig. 3 shows a typical load/loading-line deflection relation obtained by the SENB test. The crack always propagates unstably.

If it propagated stably, the relation between the fracture toughness and crack propagation length (resistance curve, i.e. Rcurve)

could be obtained and the characteristics of the fracture mechanics could be evaluated by the R-curve [14,15]. Because

of the unstable crack propagation, the R-curve could not be determined for any of the specimens tested here. Therefore, the

fracture mechanics properties were evaluated from the load at the initiation of crack propagation. As demonstrated in Fig. 3,

the load increases linearly until its maximum, and then drops immediately without displaying a nonlinear phase. As noted in

previous studies [14,16], the loading-line compliance increases before the load reaches its maximum value because the fracture

process zone (FPZ), a region of low stiffness, is produced ahead of the crack tip. Because of the FPZ, the effective crack

length does not correspond to the initial crack length at peak load. Additionally, Dourado et al. pointed out that the real crack

initiation occurred markedly after the peak load [17]. There are several definitions of the critical load for crack propagation

[18]. Further studies should be conducted to determine the critical load and the effective crack length at the initiation of

crack propagation. In this research, the load–deflection relation was linear and the crack propagated unstably, so the influence

of the FPZ size was thought to be very small and the critical load for crack propagation, Pc, was determined as the maximum

load. By substituting Pc into Eq. (1), the nominal bending strength rnc corresponding to crack length a was obtained.

Then, the mode I critical stress intensity factor KIc corresponding to the crack length was obtained by substituting f(a/W),

which was determined by the finite element calculation and rnc into Eq. (2).

اگر آن را تبلیغ پایدار ارتباط بین تافنس شکست و طول انتشار ترک (منحنی مقاومت ها، یعنی Rcurve) می توان به دست آورد و ویژگی های مکانیک شکست را می توان ارزیابی توسط R-منحنی [14،15]. از آنجا که انتشار ترک ناپایدار، R-منحنی می تواند برای هر یک از نمونه های آزمایش شده تعیین نمی شودبنابراین، مکانیک شکستگی خواص را از بار در شروع از انتشار ترک مورد بررسی قرار گرفتهمانطور که در شکل نشان داده شده است. 3، بار خطی تا حداکثر آن را افزایش می دهد، و سپس قطره بلافاصله و بدون نمایش یک مرحله غیر خطی می باشدهمانطور که در مطالعات قبلی [14،16]، رعایت خط بارگذاری را افزایش می دهد قبل از بار به حداکثر مقدار خود می رسد به دلیل منطقه روند شکستگی (FPZ)، یک منطقه از خشکی کم، جلوتر از نوک ترکاز آنجا که از FPZ، طول شکاف موثر به طول شکاف اولیه در بار پیک مطابقت داردعلاوه بر این، Dourado و همکاراناشاره کرد که شروع ترک و مستغلات به طور قابل توجهی پس از اوج بار رخ داده است [17]. تعاریف مختلفی از بار انتقادی برای انتشار ترک [18] وجود داردمطالعات بیشتری باید برای تعیین بار بحرانی و طول موثر شکاف در شروع از انتشار ترک انجام شده استدر این پژوهش، رابطه انحراف بار خطی بود، و شکاف به تبلیغ unstably، به طوری که تاثیر اندازه FPZ را به بسیار کوچک و بار بحرانی برای انتشار کرک، کامپیوتر تعیین حداکثر بار تصور می شد، بودبا جایگزینی کامپیوتر به معادله. (1)، RNC مقاومت خمشی اسمی مربوط به کرک طول به دست آمدسپس، حالت من مهم استرس شدت KIC مربوط به طول شکاف عامل با جایگزین کردن F (A / W)، که با محاسبه المان محدود و RNC به معادله تعیین شده بود به دست آمد. (2).

 

شکل 3. به عنوان مثال نمونه از رابطه انحراف بار / در حال بارگیری خط.

5. Results and discussion

5.1. Finite element analyses

Fig. 4 shows the relationship between the crack geometry factor f(a/W) and the equivalent crack length a/W obtained by

finite element calculation for the models with three different dimensions. In this figure, the polynomial relation derived for

isotropic material [19], denoted as follows, is also represented.

5. نتایج و بحث 5.1تجزیه و تحلیل عنصر محدود شکل. 4 نشان می دهد که رابطه بین شکاف عامل F هندسه (/ W) و طول شکاف معادل / W با محاسبه المان محدود برای مدل های به دست آمده با سه ابعاد مختلفدر این شکل، رابطه چند جمله ای به دست آمده برای مواد ایزوتروپیک [19]، نشان داده شده است به شرح زیر است، همچنین نشان داده شده است.

There was a concern that the orthotropy of the wood might influence the crack geometry factor. However, Fig. 4 shows that

the influence is so insignificant that Eq. (7) can be used as the crack geometry factor of this material. Hereafter, the mode I

stress intensity factor is calculated using the crack geometry factor represented by Eq. (7).

یک نگرانی وجود دارد که orthotropy چوب ممکن است عامل کرک هندسه را تحت تاثیر قراربا این حال، نشان می دهد. 4 نشان می دهد که نفوذ بسیار ناچیز است که معادله است. (7) می تواند به عنوان عامل شکاف هندسه از این مواد استفاده می شودآخرت، حالت فاکتور شدت تنش با استفاده از هندسه شکاف عامل ارائه شده توسط معادله محاسبه می شود. (7).

 

Fig. 4. Relationships between the crack geometry factor f(a/W) and the equivalent crack length a/Wobtained by the VCCT and Eq. (7) proposed by Gross and

شکل 4. ارتباط بین ترک فاکتور F هندسه (/ W) و طول شکاف معادل / توسط از VCCT و معادله Wobtained. (7) پیشنهاد شده توسط گراس و

Srawley [15].

5.2. Three-point single-edge-notched bending tests

Fig. 5 shows the relationship between the nominal bending strength rnc and the crack length a. According to the resultsfor metals [3], the nominal bending strength of a cracked specimen will approach the bending strength of a crack-free specimenwhen the crack length is decreased [3]. From the results obtained here, however, the value of rnc is markedly smallerthan that of the crack-free specimen, and it decreases as the crack length increases. This suggests that fracture mechanics theory is essential for analyzing the failure behaviour of a cracked specimen even when the crack length is short.

5.2. آزمون خمش سه نقطه تک با بریدگی لبه ای شکل. 5 نشان می دهد که رابطه بین اسمی RNC مقاومت خمشی و طول ترکبا توجه به نتایج فلزات [3]، مقاومت خمشی اسمی از نمونه ترک خورده، مقاومت خمشی نمونه عاری از ترک زمانی که طول ترک کاهش می یابد [3] نزدیک استاز نتایج به دست آمده در اینجا، با این حال، ارزش RNC قابل ملاحظه کوچکتر از نمونه عاری از ترک، کاهش می یابد و آن را به عنوان طول شکاف را افزایش می دهداین نشان می دهد که تئوری مکانیک شکست برای تجزیه و تحلیل رفتار شکست نمونه ترک خورده حتی زمانی که طول ترک کوتاه است ضروری است.

Fig. 6 shows the relationship between the mode I critical stress intensity factor KIc and the crack length a. As already discussed,an analysis based on fracture mechanics is essential even when the crack is short. Nevertheless, the dependence of KIcon a is still significant for short cracks. According to previous studies [14–17,20–23], an FPZ in which the material softensprogressively develops at the crack tip. Because of the FPZ, the cracked specimen often behaves as if the crack is longer than

its actual length. The low stiffness in the FPZ usually induces an increase in the loading-line compliance [16,17,21]. As Fig. 3 shows, however, the nonlinearity in the load/loading-line deflection relation is not significant, so the dependence of KIc on a may not be attributed to FPZ production alone. Nevertheless, the dependence can be moderated by introducing an additional

crack length D into Eq. (2):

شکل 6 نشان می دهد که رابطه بین حالت من شدت تنش بحرانی KIC عامل و طول ترکهمانطور که قبلا بحث شد، تجزیه و تحلیل بر اساس مکانیک شکست ضروری است حتی زمانی که شکاف کوتاه استبا این وجود، وابستگی KIC است که هنوز هم برای ترک کوتاه قابل توجه استبا توجه به مطالعات قبلی [14-17،20-23] است، FPZ که در آن مواد نرم به تدریج توسعه در نوک ترک استاز آنجا که FPZ، نمونه ترک خورده اغلب رفتار به عنوان اگر شکاف طولانی تر از طول واقعی آن استسختی کم در FPZ، معمولا باعث افزایش در رعایت حال بارگیری خط [16،17،21]. همان طور که شکل 3 نشان می دهد، با این حال، غیر خطی در بار / خط بارگذاری رابطه انحراف معنی دار نبود، بنابراین وابستگی KIC ممکن است نمی توان به تولید FPZ به تنهایی نسبت داده شده استبا این وجود، وابستگی را می توان با معرفی طول شکاف اضافی D به معادله تعدیل شده است. (2):

 

Fig. 5. Relationship between the nominal bending strength rnc and crack length a.

شکل 5. ارتباط بین اسمی RNC مقاومت خمشی و طول ترک.

 

Fig. 6. Relationship between the mode I critical stress intensity factor KIc and crack length a.

شکل 6. رابطه بین حالت من مهم شدت تنش KIC عامل و طول ترک یک.

Table 3

Additional crack length and additional equivalent crack

length corresponding to each specimen type.

طول شکاف اضافی و از طول شکاف معادل اضافی مربوط به هر نوع نمونه.

where a0 is defined as the corrected crack length. Table 3 shows the value of the additional crack length D corresponding to

each specimen type. The value of D was determined a follows: (1) the values of KIc were calculated under various values of D

in Eq. (8), (2) the standard deviations of KIc corresponding to each crack length were obtained, and (3) the sums of the standard

deviations, defined as sD, corresponding to each D were obtained and compared. The value of D in Table 3 was determined

as that from which the smallest value of sD was derived. In previous studies [15,22,23], the value of D is physically

determined based on the concept of the FPZ, and the validity is verified by finite element analyses. This method may be effective

for determining the value of D. As previously noted, however, it is difficult to confirm that D is due to FPZ production

alone. Therefore, the inverse method described above was adopted. Further research should be carried out to reveal the

physical meaning of the additional crack length.

که در آن A0 به عنوان طول کرک اصلاح شده تعریف می شودجدول 3 ارزش طول شکاف اضافی D مربوط به هر نوع نمونه را نشان می دهدمقدار D به شرح زیر تعیین شد: (1) ارزش KIC تحت مقادیر مختلف D در معادله محاسبه شد. (8)، (2) انحراف استاندارد مربوطه KIC به هر یک از طول شکاف، به دست آمد و (3) مبالغ از انحراف استاندارد، انحراف معیار تعریف، مربوط به هر یک از D به دست آمده و مورد مقایسه قرار گرفتندارزش D در جدول 3 به عنوان آن که کوچکترین ارزش SD مشتق شده بود تعیین شددر مطالعات قبلی [15،22،23]، به ارزش D جسمی و بر اساس مفهوم FPZ را تعیین می کند، و اعتبار است که توسط تجزیه و تحلیل المان محدود تایید شده استاین روش ممکن است برای تعیین ارزش D. همانطور که قبلا ذکر شد، با این حال، آن را دشوار برای تایید که D است به دلیل تولید FPZ به تنهایی استبنابراین، استفاده از روش معکوس در بالا توضیح داده شد به تصویب رسیدتحقیقات بیشتری باید انجام شود به فاش کردن معنی فیزیکی از طول شکاف اضافی.

Fig. 7 shows the relationship between the mode I critical stress intensity factor KIc and the corrected crack length a0 . With

the crack-length correction, the dependence of KIc on the crack length is less significant than it is without the correction.

Therefore, the crack-length correction is effective.

شکل 7 نشان می دهد که رابطه بین حالت من شدت تنش بحرانی KIC عامل و طول ترک اصلاح A0. با اصلاح طول ترک، وابستگی KIC در طول ترک کمتر قابل توجهی از آن بدون تصحیح استبنابراین، اصلاح طول ترک موثر است.

Table 4 shows the average values of KIc obtained with and without crack-length correction. As described above, KIc tends

to be small when the crack is short and when the crack length is not corrected. Thus, the values shown in Table 4 are obtained

by averaging the KIc values obtained for large crack lengths where the value of KIc is not dependent on the crack

length. In contrast, the dependence of KIc on the crack length is less significant when the crack length is corrected, so KIc

is obtained by averaging all data including those at a = 0. The relationships between rnc and a are predicted by substituting

the values of KIc, a and f(a/W) into Eq. (2), and KIc, a0 and f(a0/W) into Eq. (8). Fig. 8 compares the predicted and experimentally

obtained rnc–a relationships. When the crack length is not corrected, the predicted strength increases markedly when the

crack length approaches zero. When the crack length is corrected, however, the rnc–a relationship is predicted effectively

over the full range of crack lengths, including when a = 0. Therefore, the failure behaviour is probably described by fracture

mechanics theory even when the specimen has no crack.

جدول 4 نشان می دهد مقادیر متوسط ​​KIC با و بدون اصلاح طول ترک به دست آمده استهمانطور که در بالا توضیح داده شد، KIC تمایل به کوچک هنگامی که شکاف کوتاه است و زمانی که طول ترک به اصلاح نیستبنابراین، مقادیر نشان داده شده در جدول 4 به طور متوسط ​​ارزش KIC به دست آمده برای طول شکاف بزرگ که در آن ارزش KIC وابسته است، در طول شکاف به دست آمده استدر مقابل، وابستگی KIC در طول ترک کمتر قابل توجه است که طول ترک به اصلاح، بنابراین KIC به طور متوسط ​​تمام داده ها از جمله کسانی که در آن a = 0 به دست آمده استروابط بین RNC و با جایگزین کردن ارزش های KIC، و f (A / W) به معادله. پیش بینی (2)، و KIC، A0 و f (A0 / W) به معادله. (8). شکل 8 RNC روابط پیش بینی و تجربی به دست آمده را مقایسه می کندهنگامی که طول شکاف اصلاح نشود، قدرت پیش بینی شده به طور قابل توجهی افزایش می دهد زمانی که طول ترک به آن نزدیک صفر استهنگامی که طول شکاف اصلاح شود، با این حال، RNC ارتباط به طور موثر بر روی طیف گسترده ای از طول شکاف، از جمله آن a = 0 پیش بینی شده استبنابراین، رفتار شکست است که احتمالا توسط تئوری مکانیک شکست حتی زمانی که نمونه بدون ترک.

As described above, the load/loading-line deflection relation does not represent the nonlinearity, so it is difficult to confirm

that the additional crack length D is due to the FPZ alone because of the small value of D. From the experimental results

obtained here, however, it is also difficult to identify the source of D definitively, so the value of D obtained here should be

regarded as a correction of initial crack length. The anatomical structure of wood such as inherent cracks and cavities may

have some influence on the value of D, and further researches including microscopic observation allow this phenomenon to

be more clearly understood

همانطور که در بالا توضیح داده شد، بار / خط بارگذاری رابطه انحراف غیرخطی نشان دهنده نیست، بنابراین آن را دشوار است به تایید که شکاف های اضافی طول D با توجه به FPZ است است تنهایی به خاطر ارزش کوچک D. از نتایج تجربی به دست آمده است ، با این حال، آن نیز دشوار است برای شناسایی منبع D قطعی، بنابراین مقدار D به دست آمده در اینجا باید به عنوان یک اصلاح طول شکاف اولیه در نظر گرفته شده استساختار آناتومیک از چوب مانند ترک ذاتی و حفره ممکن است برخی از نفوذ در مقدار D داشته باشد، و تحقیقات بیشتر از جمله مشاهدات میکروسکوپی اجازه می دهد این پدیده با وضوح بیشتری درک

 

Fig. 8. Comparison of nominal bending strengths experimentally obtained and predicted on the basis of fracture mechanics theory.

شکل 8. مقایسه مقاومت خمشی اسمی تجربی به دست آمده و پیش بینی بر اساس نظریه مکانیک شکست.

6. Conclusion

Using specimens of agathis, SENB tests were conducted to analyze the failure behaviour of wood samples each containing

a short crack. According to previous study on metals conducted by Irwin et al. [3], crack length has little influence on the nominal bending strength when the crack is sufficiently short. In the experimental results obtained here, however, the nominal bending

strength decreased with increasing crack length, and it was markedly lower than that of a crack-free specimen. Therefore,

the fracture mechanics theory is essential for analyzing the failure behaviour of wood even when the crack length is very

short. The mode I critical stress intensity factor decreased when the crack length approached zero. With crack-length correction,

however, the critical stress intensity factor was appropriately obtained over a wide range of crack lengths.

When the crack length was corrected, the relationship between the nominal bending strength and crack length was predicted

effectively throughout the full range of crack lengths, even in the crack-free specimen.

نتیجه

با استفاده از نمونه آگاتیس، آزمون SENB به تجزیه و تحلیل رفتار شکست از نمونه های چوب هر کدام شامل یک شکاف کوتاه انجام شد. با توجه به مطالعات قبلی بر روی فلزات انجام شده توسط ایروین و همکاران. [3]، طول ترک دارای نفوذ کمی در مقاومت خمشی اسمی که شکاف به اندازه کافی کوتاه است. در نتایج تجربی به دست آمده، با این حال، مقاومت خمشی اسمی با افزایش طول ترک کاهش یافته است، و آن را به طور قابل توجهی پایین تر از نمونه عاری از ترک بود. بنابراین، تئوری مکانیک شکست برای تجزیه و تحلیل رفتار شکست از چوب حتی زمانی که طول ترک بسیار کوتاه است ضروری است. حالت من فاکتور شدت تنش بحرانی نسبت به زمانی که طول ترک نزدیک صفر کاهش. با تصحیح طول ترک، با این حال، فاکتور شدت تنش بحرانی مناسب بیش از یک طیف گسترده ای از طول ترک به دست آمد. هنگامی که طول ترک به اصلاح شد، رابطه بین مقاومت خمشی اسمی و طول ترک به طور موثر در سراسر طیف گسترده ای از طول شکاف، حتی در نمونه عاری از ترک پیش بینی شده بود.

Acknowledgements

The authors thank Mr. He Wen for his help in conducting the experiment. This study was partly supported by a Grant-in-

Aid for Scientific Research (C) (No. 21580207) of the Japan Society for the Promotion of Science (JSPS).

تقدیرنامه

 از آقای او ون برای کمک به او در انجام آزمایش. این مطالعه تا حدی توسط گرانت در برای کمک به پژوهش های علمی (C) (شماره 21580207) از جامعه ژاپن برای ارتقای علوم (JSPS) حمایت قرار گرفت.

مطالب اخیر:
دوستان من:
کدهای اضافی کاربر :